public partial class Form1 : Form
{
     string[] fpath = new string[1];//フルパスを格納する配列
     int len=0;//動的配列のサイズ

＜中略＞

private void listBox1_DragEnter(object sender, DragEventArgs e)
{
     //ドラッグ＆ドロップの効果をコピーに設定
     e.Effect = DragDropEffects.Copy;
}

private void listBox1_DragDrop(object sender, DragEventArgs e)
{
     //ドラッグ＆ドロップしたファイル名をフルパスで取得する
     string[] fname = (string[])e.Data.GetData(DataFormats.FileDrop);
     //複数のファイルを選択した場合、これらを展開する
     foreach (string ff in fname)
     {
         //フルパスからファイル名だけを取得する
         listBox1.Items.Add(ff.Substring(ff.LastIndexOf('\\')+1));
     }
     //配列のサイズを拡大し、元の配列をコピーする
     fpath.CopyTo(fpath=new string[len+fname.Length+1], 0);
     //ドロップしたファイルのフルパスを配列に追加
     fname.CopyTo(fpath, len);
     len += fname.Length;

}

private void listBox1_SelectedIndexChanged(object sender, EventArgs e)
{
     int ind = listBox1.SelectedIndex;
     textBox1.Text = fpath[ind];
}